persamaan kuadrat yang mempunyai akar akar
Daribeberapa penjelasan di atas dapat mengetahui berbagai macam akar persamaan kuadrat yang bisa di ketahui dengan memakai rumus D = b2 - 4ac adalah. 1. Akar Real ( D ≥ 0 ) Akar real berlainan jika diketahui= D 0 maka persamaan dalam kuadrat tidak mempunyai akar yang real ; 1. Akar Positif. D ≥ ; x 1 + x 2 > x 1 x 2 > 2. Akar NegatifJakarta - Saat duduk di bangku Sekolah Menengah Atas SMA detikers pasti akan menemui pembelajaran persamaan kuadrat dalam matematika. Seperti apa contoh soal persamaan kuadrat?Persamaan kuadrat merupakan persamaan dalam matematika yang memiliki variabel paling tinggi berderajat dua. Persamaan kuadrat juga memiliki jenis-jenis yang dibedakan dari dari buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA; oleh Supadi, berikut ini penjelasan mengenai persamaan kuadrat, lengkap dengan contoh soal persamaan kuadrat dan Umum Persamaan KuadratPersamaan kuadrat adalah persamaan yang variabel tertingginya berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalahax² + bx + c = 0, dengan a, b, c, € R dan a ≠ 0Keterangan- x adalah variabel- a adalah koefisien dari x²- b adalah koefisien dan x- c adalah konstantaCara Menyelesaikan Persamaan KuadratUntuk menyelesaikan sebuah contoh soal persamaan kuadrat, detikers harus memahami tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat ax + bx+c= 0, yaitu1. memfaktorkan2. melengkapkan kuadrat, dan3. menggunakan rumus kuadrat rumus abc, yaituContoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto ScreenshootdenganD = b² - 4ac D = diskriminanJenis Akar-Akar Persamaan KuadratSebelum menyelesaikan contoh persamaan kuadrat, diperlukan untuk mengetahui persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan akar-akar x1 dan x2 yang sangat bergantung pada nilai diskriminan D.- D ≥ 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata real- D > 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata dan berbeda- D = 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata yang sama kembar- D 1⁄2d. m > 1⁄2 atau m - 1⁄2PembahasanPerhatikan konsep berikut kuadrat ax² + bx + c = 0 → akar-akar nyata dan berlainan jika D > + 2m - 1x - 2m = 0 → a = 1; b = 2m - 1, dan c = -2m. Memiliki akar-akar nyata dan berlainan berbeda, maka berlakuD > 02m -1² 4 . 1 . -2m > 04m² - 4m + 1 +8m > 04m² + 4m + 1 > 02m + 1² = 0Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah m - 1⁄2. Jawaban E2 Akar-akar persamaan kuadrat ax² - 3ax + 5a-3 = 0 adalah x1 dan x2. Jikax13 dan x23 = 117, maka a² + a sama dengan...a. 4b. 3c. 2d. 1e. 0Pembahasanax² - 3ax + 5 a - 3 = 0 → a = a; b = -3a; c = 5a - 15maka diperolehContoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto ScreenshootSubstitusi persamaan 1 dan ii ke persamaan berikut.x13 dan x23 = 117Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto ScreenshootDari hasil tersebut, makaa² + a = 1² + 1= 2Jawaban contoh soal persamaan kuadrat beserta pembahasannya. Selamat belajar detikers! Simak Video "Google Sediakan 11 Ribu Beasiswa Pelatihan untuk Bangun Talenta Digital" [GambasVideo 20detik] pay/pay
Yangberarti persamaan di atas mempunyai dua akar yang nyata dan berlainan b). Kalau D = 0 atau 36m2 - 32m - 80 = 0 akan memberikan m 1 = 2 atau m2 = 9 10 − untuk m1 dan m2 sebesar tersebut diatas, maka persamaan tersebut diatas mempunyai dua akar yang nyata dan kembar. Untuk m = 9 10 −, akar kembar itu adalah : a b D x 1,2 2 − ± = →
Lihat juga rumus persamaan kuadrat, melengkapkan kuadrat, bilangan Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berorde dua. Bentuk persamaan kuadrat secara umum adalah ax2 + bx + c = 0 , dengan a≠0 Gunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung Discriminant D dari sebuah persamaan kuadrat serta mencari akar-akarnya solusi. Kalkulator Persamaan Kuadrat Masukkan koefisien-koefisien a, b, dan c. Tolong laporkan kesalahan ke [email protected]. Terima kasih Sifat-sifat persamaan kuadrat Cara-cara atau metode untuk mencari akar persamaan kuadrat Ada beberapa cara untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Di antaranya adalah dengan cara-cara berikut ini Memfaktorkan Melengkapkan bentuk kuadrat Rumus dikenal dengan nama rumus ABC Lihat juga rumus persamaan kuadrat, melengkapkan kuadrat, bilanganPersamaankuadrat adalah persamaan yang variabel tertingginya berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c, € R dan a ≠ 0 - D . 0 → persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (akar imajiner)Contoh Soal Persamaan Kuadrat. 1) Persamaan kuadrat x² + (2m-1)x - 2m = 0, mempunyai akar-akar nyata Dalam pelajaran matematika, Persamaan kuadrat merupakan sebuah persamaan dari variabel yang memiliki pangkat tertinggi juga ada yang mengatakan jika persamaan kuadrat ini adalah persamaan polinomial suku banyak yang mempunyai orde pangkat bagaimana bentuk serta cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini? Simak uraian selengkapnya di bawah ini kuadarat sering juga disebut sebagai persamaan parabola. Sebab, apabila bentuk persamaan kuadrat digambarkan ke dalam gambar koordinat xy maka akan membentuk grafik kuadrat dalam x bisa kita tuliskan ke dalam bentuk umum seperti berikutBentuk Umum Persamaan Kuadraty = ax2 + bx + cDengan a, b, c ∈ R serta a ≠ 0Keteranganx merupakan merupakan koefisien kuadrat dari x2b merupakan koefisien liner dari merupakan atau pemecahan dari suatu persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan untuk pengertian dari kuadrat itu sendiri merupakan akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam kata lain, bilangan r yang jika kita kuadratkan hasil kali dengan bilangan itu sendiri nilainya akan sama dengan KuadratMacam – macam Akar Persamaan Kuadrat1. Akar Real D ≥ 0 2. Akar Imajiner/ Tidak Real D 0 parabola akan terbuka ke atas, apabila a 0Sebagai contohTentukan jenis akar dari persamaan di bawah inix2 + 4x + 2 = 0 !JawabDari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0, maka dapat kita ketahuiDiketahui a = 1b = 4c = 2PenyelesaianD = b2 – 4acD = 42 – 412D = 16 – 8D = 8 D>8, maka akarnya pun adalah akar real namun berbeda »Akar real sama x1 = x2 jika diketahui D = 0Sebagai contohBuktikan jika persamaan di bawah ini mempunyai akar real kembar2×2 + 4x + 2 = 0JawabDari persamaan tersebut yaitu = 2×2 + 4x + 2 = 0, makaDiketahuia = 2b = 4c = 2PenyelesaianD = b2 – 4acD = 42 – 422D = 16 – 16D = 0 D=0, terbukti jika akar real dan kembar 2. Akar Imajiner/ Tidak Real D 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya merupakan D tidak berbentuk kuadrat sempurna , maka kedua akarnya merupakan D = 0, maka persamaan kuadratnya memiliki dua akar yang sama akar kembar, real, dan juga D 0x1 x2 > 02. Kedua Akar NegatifKedua akarnya negatif apabilaD ≥ 0x1 + x2 03. Kedua Akar Berlainan TandaKedua akar berlainan tanda apabilaD > 0x1 x2 05. Kedua Akar Saling BerlawananKedua akar saling berlawanan apabilaD > 0x1 + x2 = 0 b = 0x1 x2 0x1 + x2 = 1 c = aMencari Akar-akar Persamaan Kuadrat Terdapat tiga cara atau metode dalam mencari akar-akar untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Antara lain yakni dengan cara faktorisasi, kuadrat sempurna serta dengan memakai rumus penjelasan untuk masing-masing cara mencari akar-akar persamaan FaktorisasiFaktorisasi atau pemfaktoran adalah suat metode atau cara dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang apabila dikalikan akan menghasilkan nilai tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, diantaranya yaituNoPersamaan KuadratFaktorisasi Akar-akar1x2 + 2xy + y2 = 0x + y2 = 02x2 – 2xy + y2 = 0x – y2 = 03x2 – y2 = 0x + yx – y = 0Untuk lebih memahami uraian di atas, perhatikan contoh soal di bawah iniSelesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan metode faktorisasi 5x2+13x+6=0!Jawab5x2 + 13x = 6 = 05x2 + 10x + 3x + 6 = 05xx + 2 + 3x + 2 = 05x + 3x + 2 = 05x = -3x = -3/5, atau x = -2Sehingga, himpunan penyelesaian HP = -3/5, -22. Kuadrat SempurnaTidak seluruh persamaan kuadrat dapat dicari nilainya dengan menggunakan cara metode atau cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan di mana akan menghasilkan bilangan dari persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat pada umumnya memakai rumus seperti berikutx+p2 = x2 + 2px + p2Kemudian ubah menjadi bentuk persamaan di dalam x+p2 = qPenyelesaianx+p2 = qx+p = ± qx = -p ± qUntuk lebih memahami uraian di atas mengenai bentuk kuadrat sempurna, perhatikan contoh soal di bawah inix2 + 6x + 5 = 0Jawabx2 + 6x +5 = 0Ubah menjadi x2 + 6x = -5Tambahkan satu angka di ruas kiri dan juga ruas kanan supaya berubah menjadi kuadrat angka ini diambil dari separuh angka koefisien yang berasal dari nilai x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan yaitu 32= tambahkan angka 9 di ruas kiri dan juga ruas kanan, sehingga persamaannya akan berubah menjadix2 + 6x + 9 = -5 + 9x2 + 6x + 9 = 4x+32 = 4x+3 = √4x = 3 ± 2Untuk x+3 = 2x = 2-3x = -1Untuk x+3 = -2x = -2-3x = -5Sehingga nilai hasil akhirnya adalah, x= -1 atau x = -53. Rumus Kuadrat atau Rumus ABCSelain dengan memakai cara faktorisasi serta dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan memakai rumus kuadrat atau biasa juga dikenal dengan sebutan rumus atau FormulaNilai akar-akar persamaan kuadrat ax +bx + c = 0 diselesaikan dengan menggunakan rumus abc seperti berikutUntuk lebih memahami uraian di atas, perhatikan contoh soal di bawah inix2 + 4x – 12 = 0Jawabx2 + 4x – 12 = 0a=1, b=4, c=-12Menyusun persamaan kuadrat baruMenyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnyaApabila sebuah persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x1 serta x2 maka persamaan kuadratnya bisa dinyatakan ke dalam bentukx- x1x- x2=0Sebagai contohTentukan persamaan kuadrat di mana akar akarnya yaitu -2 dan =-2 dan x2=3 x-2x-3=0 x+2x+3 x2-3x+2x-6=0 x2-x-6=0Menyusun persamaan kuadrat jika telah diketahui jumlah serta hasil kali telah diketahui sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar x1dan x2 serta diketahui x1+ x2 dan maka persamaan kuadratnya bisa dibentuk menjedi seperti berikutx2- x1+ x2x+ contohTentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan juga -1/2!Jawabx1=3 dan x2= -1/2x1+ x2=3 -1/2 =6/2 – 1/2 = 5/ = 3 -1/2 = -3/2Sehingga, persamaan kuadratnya yaitux2- x1+ x2x+ 5/2 x – 3/2=0 masing-masing ruas dikali 22x2-5x-3=0Contoh Soal dan PembahasanSoal 1. Bentuk Umum Persamaan KuadratApabila bentuk umum dari persamaan x2 – 4 = 3x – 2 merupakan ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah …. A. 1, -3, 2 B. 1, -2, 3 C. 1, 3, -2 D. 1, -3, -10JawabUntuk menentukan nilai a, b, dan c maka kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih x2 – 4 = 3x – 2 ⇒ x2 – 4 = 3x – 6 ⇒ x2 – 4 – 3x + 6 = 0 ⇒ x2 – 3x + 2 = 0 ⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2Jawaban ASoal 2. Akar Persamaan KuadratApabila salah satau akar dari persamaan kuadrat x2 – 4x + c = 0 yaitu 2, maka nilai c yang memenuhi persamaan itu yakni ….A. c = 2 B. c = 4 C. c = -4 D. c = -6JawabLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 2 ke persamaannya, sehingga⇒ x2 – 4x + c = 0 ⇒ 22 – 42 + c = 0 ⇒ 4 – 8 + c = 0 ⇒ -4 + c = 0 ⇒ c = 4Jawaban BSoal 3. Menentukan Akar Persamaan KuadratApabila salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 yaitu 3, maka akar lainnya ialah ….A. x = 5 B. x = 3 C. x = -5 D. x = -15JawabLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c⇒ x2 + 2x + c = 0 ⇒ 32 + 23 + c = 0 ⇒ 9 + 6 + c = 0 ⇒ 15 + c = 0 ⇒ c = -15Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai c sehingga persamaanya menjadi⇒ x2 + 2x + c = 0 ⇒ x2 + 2x – 15 = 0Kemudia menentukan nilai akarnya dengan pemfaktoran⇒ x + 5x – 3 = 0 ⇒ x = -5 atau x = 3Jawaban CSoal 4. Himpunan Penyelesaian Persamaan KuadratHimpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 = 0 yaitu …A. {-2, -3} B. {-2, 3} C. {-3, 2} D. {3, 4}JawabDengan menggunakan cara pemfaktoran, maka⇒ x2 + 5x + 6 = 0 ⇒ x + 2x + 3 = 0 ⇒ x = -2 atau x = -3 ⇒ HP = {-2, -3}Jawaban ASoal 5. Jumlah Akar-akar Persamaan KuadratApabila akar-akar persamaan x2 – 3x – 10 = 0 ialah x1 dan x2, maka hasil dari x1 + x2 sama dengan …A. x1 + x2 = 3 B. x1 + x2 = 4 C. x1 + x2 = 5 D. x1 + x2 = 7JawabDengan menggunakan cara pemfaktoran, maka⇒ x2 – 3x – 10 = 0 ⇒ x + 2x – 5 = 0 ⇒ x1 = -2 atau x2 = 5Jumlah akar-akarnya yaitu⇒ x1 + x2 = -2 + 5 ⇒ x1 + x2 = 3Dengan menggunakan metode cepat, yaituDari x2 – 3x – 10 = 0 Dik a = 1, b = -3, c = -10Jumlah akarnya yaitu⇒ x1 + x2 = -b/a ⇒ x1 + x2 = -3/1 ⇒ x1 + x2 = 3Jawaban ASoal 6. Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan KuadratSalah satu akar dari persamaan 3x2 – 2x + c = 0 ialah 2, akar lainnya yaitu ….A. -4/5 B. -4/3 C. 3/4 D. 4/3JawabLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 2 ke persamaan⇒ 3x2 – 2x + c = 0 ⇒ 322 – 22 + c = 0 ⇒ – 4 + c = 0 ⇒ 12 – 4 + c = 0 ⇒ 8 + c = 0 ⇒ c = -8Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilainilai c sehingga persamaannya menjadi⇒ 3x2 – 2x + c = 0 ⇒ 3x2 – 2x + -8 = 0 ⇒ 3x2 – 2x – 8 = 0Dengan menggunakan metode pemfaktoran⇒ 3x2 – 2x – 8 = 0 ⇒ 3x + 4x – 2 = 0 ⇒ x = -4/3 atau x = 2Sehingga, akar lainnya yaitu -4/ BSoal 7. Menentukan Nilai koefisien Persamaan KuadratApabila akar-akar dari persamaan x2 + bx + c = 0 yaitu -1 dan 3, maka nilai b yang memenuhi persamaan itu ialah …..A. b = 4 B. b = 2 C. b = -1 D. b = -2JawabLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = -1 ke persamaan⇒ x2 + bx + c = 0 ⇒ -12 + b-1 + c = 0 ⇒ 1 – b + c = 0 ⇒ -b + c = -1 ⇒ c = b – 1 …. 1Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 3 ke persamaan⇒ x2 + bx + c = 0 ⇒ 32 + b3 + c = 0 ⇒ 9 + 3b + c = 0 ⇒ 3b + c = -9 …. 2Kemudian mensubsitusikan persamaan 1 ke persamaan 2, sehingga ⇒ 3b + c = -9 ⇒ 3b + b – 1 = -9 ⇒ 4b – 1 = -9 ⇒ 4b = -9 + 1 ⇒ 4b = -8 ⇒ b = -2Jawaban DSoal 8. Melengkapi Kuadrat Sempurna Bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0 yaitu…A. x + 32 = 16 B. x – 32 = 16 C. x – 42 = 16 D. x – 52 = 25JawabLangkah pertama adalah membentuk kuadrat sempurna dengan cara mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadix2 + b/ax = -c/ kuadrat sempurnanya yaitu⇒ x2 – 6x – 7 = 0 ⇒ x2 – 6/1x = 7/1 ⇒ x2 – 6x = 7Kedua adalah semua ruas sama-sama ditambah dengan bilangan yang sama, sehingga ⇒ x2 – 6x + 32 = 7 + 32 ⇒ x2 – 6x + 9 = 7 + 9 ⇒ x – 32 = 16Jawaban BSoal 9. Menentukan Jenis Akar Persamaan KuadratJenis akar-akar dari persamaan x2 – 4x + 4 = 0 yaitu …A. Real kembar B. Real berbeda C. Imajiner D. Real berlawanan tanda JawabBerdasarkan dari nilai akarnya, kita memakai cara pemfaktoran, yaitu⇒ x2 – 4x + 4 = 0 ⇒ x – 2x – 2 = 0 ⇒ x = 2 atau x = 2Yang artinya, akarnya real kedua adalahTinjau nilai diskriminannya, maka⇒ D = b2 – 4ac ⇒ D = -42 – 414 ⇒ D = 16 – 16 ⇒ D = 0Untuk D = 0, akarnya ialah real ASoal 10. Menyusun Persamaan KuadratPersamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 serta 3 yaitu ….A. x2 – 2x – 6 = 0 B. x2 – x + 6 = 0 C. x2 – x – 6 = 0 D. x2 + x – 6 = 0JawabPersamaan kuadratnya ialah⇒ x – x1x – x2 = 0 ⇒ x – -2x – 3 = 0 ⇒ x + 2x – 3 = 0 ⇒ x2 – 3x + 2x – 6 = 0 ⇒ x2 – x – 6 = 0Jawaban CDemikianlah ulasan singkat terkait Persamaan Kuadrat yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas mengenai Persamaan Kuadrat dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian. TopPDF Alternatif Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Yang Bukan Bilangan Bulat dikompilasi oleh 123dok.com. Jika D 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar-akar penyelesaian riil yang sama kembar.[r] 12 Baca lebih lajut. Matematika (1) Filsafat Matematika (1) Filsafat Matematika (1) vFilsafat Matematika (1) Modul ini PembahasanMenyusun persamaan kuadrat baru apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut. dengan dan Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah persamaan kuadrat baru apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut. dengan dan Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C. ContohSoal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya. Soal 1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut: ! Jawab: (x - 5) (x + 5) = 0. x = 5 atau x = -5. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas adalah {5, -5} Soal 2. Tentukan nilai x dari persamaan kuadrat ! Persamaankuadrat yang akar-akarnya -2p dan-2q adalah . 197. 0.0. Jawaban terverifikasi. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2+5x−1=0 adalah e dan f . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 32e +2 dan32f +2 adalah . 43. 3.0. Jawaban terverifikasi.